Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=BD，E為AD的中點(diǎn)，BE和CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接AF．
（1）∠FDA=∠DAB；
（2）求證：AB=DF；
（3）求證：AD⊥BF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)AB∥DC即可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出AE=DE，然后結(jié)合∠FED=∠AEB可證得△AEB≌△DEF，進(jìn)而根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等可得出結(jié)論．
（3）根據(jù)題意可判斷出ABDF為平行四邊形，再根據(jù)AB=BD可得出ABDF為菱形，繼而根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分可得出結(jié)論．
解答：證明（1）：∵AB∥DC，
∴∠FDA=∠DAB；

（2）∵E為AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
∵∠FED=∠AEB；
∴△AEB≌△DEF．
∴AB=DF；

（3）∵AB=DF且AB∥DF，
∴ABDF為平行四邊形．
∵AB=BD，
∴ABDF為菱形．
∴AD⊥BF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查梯形、菱形及平行四邊形的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解答本題的關(guān)鍵還是需要熟練掌握一些基本的性質(zhì)．