Question

（2013•河西區(qū)二模）已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC為邊向外作正方形ACEF，則這個(gè)正方形的中心O到點(diǎn)B的距離為

4

2

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)BA到D，使AD=BC，連接OD，OA，OC，利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法即可證明△BCO≌△DAO，由全等三角形的性質(zhì)可證明△BOD是等腰直角三角形，再利用勾股定理即可求出心O到點(diǎn)B的距離．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)BA到D，使AD=BC，連接OD，OA，OC，
∵四邊形ACEF是正方形，
∴∠AOC=90°，
∵∠ABC=90°，
∵∠ABC+∠AOC=180°，
∴∠BCO+∠BAO=180°，
∠BCO=∠ADO，
又∵CO=AO，
在△BCO與△DAO中，

BC=AD ∠BCO=∠ADO CO=AO

，
∴△BCO≌△DAO（SAS），
∴OB=OD，∠BOC=∠DOA，
∴∠BOD=∠COA=90°，
∴△BOD是等腰直角三角形，
∴BD=

2

OB，
∵BD=AB+AD=AB+BC=8，
∴OB=4

2

，
故答案為4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題圖的難點(diǎn)體現(xiàn)在輔助線的添加上，題目的難度不�。�