Question

在半徑為4的⊙O中，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為D，點(diǎn)E是射

線AB上的任意一點(diǎn)，DF//AB，DF與CE相交于點(diǎn)F，設(shè)EF=，DF=．

(1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在射線OB上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(2) 如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在⊙O上時(shí)，求線段DF的長(zhǎng)；

(3) 如果以點(diǎn)E為圓心、EF為半徑的圓與⊙O相切，求線段DF的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）聯(lián)結(jié)OC，∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴OD=AD.

∵DF//AB，∴CF=EF，∴DF==．

∵點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，∴CO⊥AB．

∵EF=，AO=CO=4,∴CE=2,OE=.

∴.

 自變量的取值范圍為．

（2）當(dāng)點(diǎn)F在⊙O上時(shí)，聯(lián)結(jié)OC、OF，EF=，∴OC=OB=AB=4．

∴DF=2+=2+2．

（3）當(dāng)⊙E與⊙O外切于點(diǎn)B時(shí)，BE=FE．∵，

        ∴ ，

∴，）．

 ∴DF=．

當(dāng)⊙E與⊙O內(nèi)切于點(diǎn)B時(shí)，BE=FE．∵，

        ∴ ，

∴，）．

∴DF=．

當(dāng)⊙E與⊙O內(nèi)切于點(diǎn)A時(shí)，AE=FE．∵，

        ∴ ，

∴，）．

∴DF=．