【題目】如圖，已知BC是△ABD的角平分線，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．

（1）寫出AB=DE的理由；

（2）求∠BCE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析（2）20°

【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可得∠DBA=100°，由BC是∠DBA的角平分線可得∠ABC=50°，即可證明∠ABC=∠D，通過AAS可證明△ABC≌△EDC，即可得AB=DE；（2）由∠DBC=50°，∠E=30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠BCE的度數(shù).

（1）∵∠A=30°，∠D=50°，

∴∠DBA=180°-30°-50°=100°，

∵BC是∠DBA的角平分線，

∴∠DBC=∠ABC=50°，

∴∠ABC=∠D，

∵BC=CD，∠A=∠E，∠ABC=∠D，

∴△ABC≌△EDC（AAS），

∴AB=DE.

（2）∵∠DBC=50°，∠E=30°，

∴∠BCE=∠DBC-∠E=50°-30°=20°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2－2x＋3的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．

(1)求點A、B、C的坐標；

(2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合)，過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，若點P在點Q左邊，當矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；

(3)在(2)的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點F作

y軸的平行線，與直線AC交于點G(點G在點F的上方)．若，

求點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：

一戶居民每月用電量x(單位：度)

電費價格(單位：元/度)

0＜x≤200

　　　　　　　　 0.48

200＜x≤400

0.53

x＞400

0.78

七月份是用電高峰期，李叔計劃七月份電費支出不超過200元，直接寫出李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是(　　)

A. 100B. 396C. 397D. 400

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是等腰△ABC底邊BC上的中線，BC=6cm，AD=9cm，點E、F是AD的三等分點，則陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們在小學已經(jīng)學過了“對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”，如圖1，平行四邊形MNPQ的一邊PQ作左右平移，圖2反映它的邊NP的長度（cm）隨時間t（s）變化而變化的情況，請解答下列問題：

（1）在這個變化過程中，自變量是______，因變量是______；

（2）觀察圖2，PQ向左平移前，邊NP的長度是______cm，請你根據(jù)圖象呈現(xiàn)的規(guī)律寫出0至5秒間l與t的關(guān)系式；

（3）填寫下表，并根據(jù)表中呈現(xiàn)的規(guī)律寫出8至14秒間1與t的關(guān)系式．

PQ邊的運動時間/s

8

9

10

11

12

13

14

NP的長度/cm

18

15

12

______

6

3

0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學問題集，其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿．其中提出并解決了一個在數(shù)學史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一，凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何．”

譯文：公雞每只值五文錢，母雞每只值三文錢，小雞每三只值一文錢，現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？結(jié)合你學過的知識，解決下列問題：

(1)若設(shè)公雞有x只，母雞有y只，

①則小雞有______只，買小雞一共花費______文錢；(用含x，y的式子表示)

②根據(jù)題意列出一個含有x，y的方程：______；

(2)若對“百雞問題”增加一個條件：公雞數(shù)量是母雞數(shù)量的3倍，求此時公雞、母雞、小雞各有多少只？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某飛機模型的機翼形狀如圖所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求CD的長？（精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個8×10的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫格點，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在格點上．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的圖形△.

（2）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形 △.

（3）△與△組成的圖形__________ 軸對稱圖形. （填“是”或“不是”）

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