Question

已知長方形的兩邊的長分別為a和b（a＞b），其中a，b都是小于10的正整數，而且

9a

a+b

也是整數，那么這樣的長方形有

 

個．

Answer 1

分析：由于a＜10，b＜10，a＞b，且

9a

a+b

為整數，可以通過討論a，b的值繼而找出符合條件的組合，確定長方形的個數．

解答：解：根據a＜10，b＜10，a＞b，且

9a

a+b

為整數，
分以下情況討論：當a=2時，b=1；
當a=3時，沒有滿足條件的b值；
當a=4時，b=2；
當a=5時，b=4；
當a=6時，b=3；
當a=7時，b=2；
當a=8時，b=1或4；
當a=9時，沒有滿足條件的b值．
綜上，這樣的長方形有7個．
故答案為：7．

點評：本題考查了一元一次不等式組的整數解的知識，屬于基礎題，注意根據條件分情況討論a和b的值，不要漏解．