Question

某部隊甲、乙兩班參加植樹活動.乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹.設甲班植樹的總量為y_甲（棵），乙班植樹的總量為y_乙（棵），兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植樹時計時）為x（時）.y_甲、y_乙分別與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.

（1）當0≤x≤6時，分別求y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關系式.

（2）如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率，通過計算說明，當x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵.

（3）如果6個小時后，甲班保持前6個小時的工作效率，乙班通過增加人數(shù)，提高了工作效率，這樣繼續(xù)植樹2小時，活動結束.當x=8時，兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹多少棵.

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設y_甲=k₁x，把（6，120）代入，得k₁=20，∴y_甲=20x.

當x=3時，y_甲=60.

設y_乙=k₂x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,

3k₂+b=60.

解得k₂=10，

b=30.

∴y_乙=10x+30.                                      

（2）當x=8時，y_甲=8×20=160，

y_乙=8×10+30=110.

∵160+110=270>260，

∴當x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能超過260棵.    

（3）設乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹a棵.

當乙班比甲班多植樹20棵時，有6×10+30+2a-20×8=20.

解得a=45.

當甲班比乙班多植樹20棵時，有20×8-(6×10+30+2a)=20.

解得a=25.

     所以乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹45棵或25棵.    

【解析】（1）由圖像可知，一條是過原點的直線（設y_甲=k₁x），另一條不過原點的直線（設y_乙=k₂x+b），利用圖像上點的坐標，用待定系數(shù)法即可

（2）已知自變量（x=8），代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值即可

（3）兩班之間植樹的總量相差20棵，有兩種情況①乙班比甲班多植樹20棵；②甲班比乙班多植樹20棵，根據(jù)等量關系，列出方程求值即可