Question

數列3，6，9，12，…300，303是一個等差數列．
這個等差數列中所有數的和是多少？這個等差數列中的所有數相乘，所得乘積末尾有多少個零？

Answer 1

分析：等差數列的項數為303÷3=101，利用等差數列的求和公式求所有數的和；既是3的倍數，又是5的倍數，這樣的數與偶數相乘才能產生0，故符合條件的數是15的倍數，列出范圍內這樣的數，再求乘積末尾0的個數．

解答：解：這個等差數列中所有數的和=

(3+303)×101

2

=15453；
數列中，是15的倍數的數為：15，30，45，60，75，90，105，120，135，150，165，180，195，210，225，240，255，270，285，300，
其中，30，60，90，120，150，180，210，240，270，300，共有11個0，
15，45，105，135，150，165，195，255，285與偶數相乘，又可得9個0，
75，225與偶數相乘，各得2個0，共4個0，
所以，乘積末尾0的個數為11+9+4=24個．

點評：本題考查了質因數的分解．關鍵是根據等差數列求和公式求和，根據產生0的數必須含因數5，求出所有產生0的可能，本題還涉及分類討論的思想．