Question

(1)如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)是______．

(2)如圖所示，△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若∠B=30°，∠C=40°，問：

①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的的頂點(diǎn)與原三角形的頂點(diǎn)C和A在同一直線上?

②再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，在同一直線上?(原△ABC是指開始位置)

Answer 1

答案：略
解析：

解：（1）在△ABC中，∵∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3， ∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°， 由翻折關(guān)系知△ABC≌△ABE≌△ADC， ∴∠BAE=∠1=140°，∠E=∠DCA=∠3=15°， ∵∠DOE=∠AOC，∴∠a =∠EAC， ∴∠a =∠EAC=360°－∠BAE－∠1=80°． (2)①旋轉(zhuǎn)角為 時(shí)， A、C、在同一直線上． ②再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)180°－110°=70°時(shí)，在同一直線上．

提示：

(1)將一個(gè)圖形翻折到另一個(gè)位置，則新圖形與原圖形全等，故滿足全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)． (2)解此題親鍵是找出旋轉(zhuǎn)的角與哪個(gè)角相等． ②觀察圖形可知△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)∠BAC時(shí)，點(diǎn)與頂點(diǎn)C和A在一條直線上，當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)∠BAC的補(bǔ)角時(shí)，即可使在同一直線上．