Question

現(xiàn)有2011個(gè)人排隊(duì)，第一個(gè)人站在點(diǎn)P₁（1，1），第二個(gè)人站在點(diǎn)P₂（2，1）…，第k個(gè)人站在點(diǎn)P_k（x_k，y_k），當(dāng)k≥2，，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[0.6]=0，[1.9]=1，照此站下去，第2011個(gè)人站的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（5，2011）
B．（2011，1）
C．（2，402）
D．（1，403）

Answer 1

【答案】分析：先計(jì)算橫坐標(biāo)，x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=5，x₆=5+1-5（1-0）=1，x₇=2…，再計(jì)算縱坐標(biāo)，y₁=1，y₂=1，y₃=1，y₄=1，y₅=1，y₆=1+1-0=2，y₇=2，y₈=2，y₉=2，y₁₀=2，y₁₁=3，
y₁₂=3…從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而可計(jì)算出第2011個(gè)人站的點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：由題意可得：x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=5，x₆=5+1-5（1-0）=1，x₇=2，x₈=3…
故橫坐標(biāo)5人一個(gè)循環(huán)，
∵=402…1，
∴第2011個(gè)人站的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：1．
由題意得：y₁=1，y₂=1，y₃=1，y₄=1，y₅=1，y₆=1+1-0=2，y₇=2，y₈=2，y₉=2，y₁₀=2，y₁₁=3，y₁₂=3…
故縱坐標(biāo)5個(gè)人一個(gè)循環(huán)，且每次循環(huán)縱坐標(biāo)加1，
∵=402…1，
∴第2011個(gè)人站的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：403，
綜上可得第2011個(gè)人站的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，403）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了取整函數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于計(jì)算出前面幾個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，從而得出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，有一定的難度，注意規(guī)律的總結(jié)．