如圖，等腰△ABC中，AD⊥BC，垂足為D點，且AD=8，△ABC的周長是32，則△ABC的面積________．

48
分析：根據(jù)等腰△ABC的性質(zhì)求得AB+BD=16、在直角三角形ABD中利用勾股定理知AB2-BD2=AD2，據(jù)此可以求得BD=6；最后根據(jù)三角形的面積公式求△ABC的面積即可．
解答：∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD；
∵等腰△ABC的周長是32，
∴AB+BD+CD+AC=2AB+2BD=32，
∴AB+BD=16 ①，
又由勾股定理知，AB2-BD2=AD2，即16（AB-BD）=64 ②
由①②解得，BD=6；
∴S△ABC=BC•AD=×12×8=48，即△ABC的面積是48；
故答案是48．
點評：本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)．此題根據(jù)等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知點D是邊BC上的中點．
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．

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．

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