已知:如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD交AB于E,EF∥BC交AC于F,AD交CE于M,求證:∠DEC=∠FEC.
證明:在△ACM和△AEM中, ∵AD平分∠CAB △ACM≌△AEM ∴CM=EM,又CE⊥AD ∴AD是線段CE的垂直平分線,且點D在AD上, ∴DC=DE,∴∠DCE=∠DEC, 又∵EF∥BC, ∴∠FEC=∠DCE. ∴∠DEC=∠FEC. 解析:由于EF∥BC,可得∠FEC=∠ECD,因此要讓∠DEC=∠FEC,只要證明∠ECD=∠DEC,即要證DC=DE.若AD是線段CE的垂直平分線,則有DC=DE,即可得出結(jié)論.(本例還有其他證法,同學(xué)們不妨試一試) 思維延伸:點在線段的垂直平分線上,則點到線段兩端點的距離相等,此時沒有必要再用全等三角形證明這兩線段相等. |
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