如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線交  軸與點(diǎn)，交軸與兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），已知點(diǎn)坐標(biāo)為．

（１）求此拋物線的解析式；

（２）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線與點(diǎn)，如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙的位置關(guān)系，并給出證明．

（３）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形．若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 


解：（１）由題意可設(shè)此拋物線的解析式為：

此拋物線過點(diǎn) ，

此拋物線的解析式為：，即

（２）此時(shí)拋物線的對稱軸與⊙相離。證明：

令，即，得或，

設(shè)直線的解析式為：，則，

直線與直線垂直，直線可表示為：，

，，直線為：

點(diǎn)到直線的距離為：

點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，⊙的半徑為：

又點(diǎn)到拋物線對稱軸的距離為：   而，。所以此時(shí)拋物線的對稱軸與⊙相離。

（３）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，，

，

①        當(dāng)時(shí)，在中，由勾股定理，得

，整理，得

點(diǎn)在拋物線上，，

，解得或，或

 點(diǎn)為或（舍去）

②        當(dāng)時(shí)，在中，由勾股定理，得

，整理，得

點(diǎn)在拋物線上，，

，解得或，或

 點(diǎn)為或（舍去）

綜上，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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