Question

23、如圖所示，已知E、F為AB、AC上的點，且BF⊥AC，CE⊥AB，BD=CD，
求證：點D在∠BAC的角平分線上．

Answer 1

分析：由已知易證△BDE≌△CDF，則DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理可證點D在∠BAC的角平分線上．

解答：證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
∴點D在∠BAC的角平分線上（角平分線性質(zhì)的逆定理）．

點評：此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及角平分線性質(zhì)的逆定理的應(yīng)用，難度中等．