Question

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買了3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花了16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.

（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；

（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認為該公司有幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

Answer 1

【答案】（1）甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案是選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺.

【解析】

(1)設(shè)甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為萬元和萬元，根據(jù)購買了3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花了16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元可列出方程組，解之即可；

(2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺，乙型設(shè)備臺，根據(jù)購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元列不等式，解之確定m的值，即可確定方案；

(3)因為公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，據(jù)此可得關(guān)于m的不等式，解之即可由m的值確定方案，然后進行比較，做出選擇即可．

(1)設(shè)甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為萬元和萬元，

由題意得：，

解得：，

則甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元；

(2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺，乙型設(shè)備臺，

則，

∴,

∵取非負整數(shù)，

∴，

∴有6種購買方案；

(3)由題意：，

∴，

∴為4或5，

當時，購買資金為：(萬元)，

當時，購買資金為：(萬元)，

則最省錢的購買方案是選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺.