Question

2．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為20℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中OA段是系統(tǒng)開啟后的升溫階段，y與x成正比例，BC段是系統(tǒng)關(guān)閉后的降溫階段，y與x成反比例．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）求系統(tǒng)開啟后升溫階段y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求系統(tǒng)關(guān)閉后降溫階段y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）當(dāng)大棚內(nèi)氣溫低于16℃時(shí)，這種蔬菜將停止生長(zhǎng)，則這種蔬菜這天的生長(zhǎng)時(shí)間是多少小時(shí)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)升溫階段函數(shù)的圖象是直線確定為正比例函數(shù)，然后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定正比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)降溫階段函數(shù)的圖象是雙曲線的一部分確定為反比例函數(shù)，然后根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)確定反比例函數(shù)的解析式；
（3）分別代入y=16求得x的值后即可確定生長(zhǎng)的時(shí)間；

解答 解：（1）設(shè)升溫階段的函數(shù)的解析式為y=k₁x，
∵經(jīng)過點(diǎn)A（4，20），
∴4k₁=20，
解得：k₁=5，
∴系統(tǒng)開啟后升溫階段y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y=5x（0≤x≤4）；

（2）設(shè)降溫解得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
∵經(jīng)過點(diǎn)（12，20），
∴k₂=12×20=240，
∴系統(tǒng)關(guān)閉后降溫階段y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=$\frac{240}{x}$（x≥12）；

（3）當(dāng)y=5x=16時(shí)，x=3.2；
當(dāng)y=$\frac{240}{x}$=16時(shí)，x=15，
所以這種蔬菜這天的生長(zhǎng)時(shí)間是24-（15-3.2）=12.2小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出反比例函數(shù)及正比例函數(shù)模型，難度不大．