Question

如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1。過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1。

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求線段AC的長度；

（3）直接寫出：當(dāng)＞＞0時(shí)，x的取值范圍；

（4）在y軸上是否存在一點(diǎn)p，使△PAO為等腰三角形，若存在，請直接寫出p點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（要求至少寫兩個(gè)）

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）；（3）；（4）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義即可求得反比例函數(shù)的解析式，從而可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A在圖象上即可求得一次函數(shù)的解析式；

（2）把時(shí)代入即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求解即可；

（3）找到第一象限中反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方的部分對應(yīng)的x值的范圍即可；

（4）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

（1）∵

∴

∵經(jīng)過第一象限

∴  

∴

當(dāng)時(shí)代入得

∴A（1，2）

∵A（1，2）在圖象上

∴，解得

∴；

（2）當(dāng)時(shí)代入得

∴C（－1，0）

在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2

∴AC＝

（3）由圖可知：當(dāng)時(shí)，＞＞0時(shí)；

（4）存在點(diǎn)，使△PAO為等腰三角形

（OA的垂直平分線與軸的交點(diǎn)）等等.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.