Question

數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．，且DE交△ABC外角的平分線CE于點(diǎn)E，求證：AD=DE．

經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接MD，則△BMD是等邊三角形，易證△AMD≌△DCE，所以AD=DE．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：

（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)D是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AD=DE”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；

（2）小亮提出：如圖3，點(diǎn)D是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AD=DE”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)          (填“正確”或“不正確”)．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）小穎的觀點(diǎn)正確 .

證明：如圖，在上取一點(diǎn)，使BM=BD，連接MD．

∵△ABC是等邊三角形，∴，BA=BC.

∴△BMD是等邊三角形, ..

∵CE是外角的平分線，

∴， 

∴.∴.

∵，

∴.

又∵,即.

∴△AMD≌△DCE（ASA）．

∴AD=DE．

（2）正確

【解析】

試題分析：解：（1）小穎的觀點(diǎn)正確 .

證明：如圖，在上取一點(diǎn)，使BM=BD，連接MD．

∵△ABC是等邊三角形，∴，BA=BC.

∴△BMD是等邊三角形, ..

∵CE是外角的平分線，

∴， 

∴.∴.

∵，

∴.

又∵,即.

∴△AMD≌△DCE（ASA）．

∴AD=DE．

（2）正確

考點(diǎn)：等邊三角形探究題

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等。主要考查學(xué)生對(duì)探究例子中的信息進(jìn)行歸納總結(jié)。并能夠結(jié)合三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。