閱讀下題及證明過程.

已知,如圖(1),D是△ABC中BC上一點,EB=EC,∠ABE=∠ACE.

求證:∠BAE=∠CAE.

證明:在△AEB和△AEC中

∴△ABE≌△ACE(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

問上面證明過程是否正確?若正確,請寫出每一步的推理依據(jù),若不正確,請指出錯在哪一步;并寫出你認為正確的證明過程.

答案:
解析:

  ∴證明過程的第一步是錯誤的,正確的證明過程如下:

  證明:∵EB=EC

  ∴△EBC是等腰三角形

  ∴∠EBC=∠ECB,又∠ABE=∠ACE

  ∴∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠ACE

  即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC

  在△ABE與△ACE中

  ∴△ABE≌△ACE(SSS)

  ∴∠BAE=∠CAE

  解析:上面的證明是在利用“已知三角形的兩邊和其中一邊的對角對應相等”,即“SSA”來判定三角形全等的,這顯然是錯誤的.

  如圖(2),△ABC與△ABD中

  △ABC與△ABD顯然不全等.


練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

24、閱讀下題及證明過程:已知:如圖,D是△ABC中BC邊上一點,E是AD上一點,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求證:∠BAE=∠CAE.
證明:在△AEB和△AEC中,
∵EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE,
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
問上面證明過程是否正確?若正確,請寫出每一步推理的依據(jù);若不正確,請指出錯在哪一步,并寫出你認為正確的證明過程.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

22、閱讀下題及證明過程:
已知:如圖,在△ABC中,點D是BC上的一點,點E是AD上的一點,且EB=EC,∠ABE=∠ACE
求證:∠BAE=∠CAE
證明:在△AEB和△AEC中
EB=EC( �。�
∠ABE=∠ACE( �。�
AE=AE( �。�
∴△AEB≌△AEC( �。�
∴∠BAE=∠CAE(  )
上面的證明過程是否正確?若認為正確,請在各步后面的括號內(nèi)填入依據(jù):若認為不正確,請給予正確的證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

閱讀下題及證明過程:已知:如圖,D是△ABC中BC邊上一點,E是AD上一點,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求證:∠BAE=∠CAE.
證明:在△AEB和△AEC中,
∵EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE,
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
問上面證明過程是否正確?若正確,請寫出每一步推理的依據(jù);若不正確,請指出錯在哪一步,并寫出你認為正確的證明過程.

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閱讀下題及證明過程:已知:如圖,D是△ABC中BC邊上一點,E是AD上一點,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求證:∠BAE=∠CAE.
證明:在△AEB和△AEC中,
∵EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE,
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
問上面證明過程是否正確?若正確,請寫出每一步推理的依據(jù);若不正確,請指出錯在哪一步,并寫出你認為正確的證明過程.

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閱讀下題及證明過程:已知:如圖,D是△ABC中BC邊上一點,E是AD上一點,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求證:∠BAE=∠CAE.
證明:在△AEB和△AEC中,
∵EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE,
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
問上面證明過程是否正確?若正確,請寫出每一步推理的依據(jù);若不正確,請指出錯在哪一步,并寫出你認為正確的證明過程.

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