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【題目】（1）如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關系．

解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉化在一個三角形中即可判斷．

，，之間的等量關系________；

（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關系，并證明你的結論．

【答案】（1）；（2），理由詳見解析.

【解析】

（1）先根據角平分線的定義和平行線的性質證得，再根據AAS證得≌，于是，進一步即得結論；

（2）延長交的延長線于點，如圖②，先根據AAS證明≌，可得，再根據角平分線的定義和平行線的性質證得，進而得出結論.

解：（1）.

理由如下：如圖①，∵是的平分線，∴

∵，∴，∴，∴.

∵點是的中點，∴，

又∵，

∴≌（AAS），∴.

∴.

故答案為：.

（2）.

理由如下：如圖②，延長交的延長線于點.

∵，∴，

又∵，，

∴≌（AAS），∴，

∵是的平分線，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于D，∠ABC 的平分線分別交 AC，AD 于E，F，點M 為 EF 的中點，AM 的延長線交 BC 于N，連接 DM，NF，EN．下列結論：①△AFE為等腰三角形；②△BDF≌△ADN；③NF所在的直線垂直平分AB；④DM平分∠BMN；⑤AE＝EN＝NC；⑥．其中正確結論的個數是( )

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調查的學生共有　 　人；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優(yōu)秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小華有一個容量為8GB (1GB= 1024MB)的U盤，U盤中已經存儲了一個視頻文件，其余空間都用來存儲照片，若每張照片占用的內存容量均相同，圖片數量x (張)和剩余可用空間y (MB)的部分關系如表：

圖片數量

100

150

200

400

800

剩余可用空間

5700

5550

5400

4800

3600

(1)由上表可知，y與x之間滿足___ ___(填“一次”或“二次”或“反比例”)函數的關系，求出y與x之間的關系式.

(2)求出U盤中視頻文件的占用內存容量.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E，F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：

①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正確結論的是（　�。�

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤

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【題目】如圖，小明（視為小黑點）站在一個高為10米的高臺A上，利用旗桿OM頂部的繩索，劃過90°到達與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B.那么小明在蕩繩索的過程中離地面的最低點的高度MN是（ ）

A.2米B.2.2米C.2.5米D.2.7米

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F. 已知AD=2cm，BC=5cm.

（1）求證：FC=AD；

（2）求AB的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有A、B兩個港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小時，甲、乙兩船同時由A順流駛向B，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/小時，乙在靜水中的速度是20千米/小時．

設甲行駛的時間為t小時，甲船距B港口的距離為S1千米，乙船距B港口的距離為S2千米，如圖為S1（千米）和t（小時）函數關系的部分圖象．

（1）A、B兩港口距離是_____千米．

（2）在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回A港口這段時間內，S2（千米）和t（小時）的函數關系的圖象．

（3）求甲、乙兩船第二次（不算開始時甲、乙在A處的那一次）相遇點M位于A、B港口的什么位置？

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【題目】2018年5月12日是我國第十個全國防災減災日，也是汶川地震十周年．為了弘揚防災減災文化，普及防災減災知識和技能，鄭州W中學通過學校安全教育平臺號召全校學生進行學習，并對學生學習成果進行了隨機抽取，現對部分學生成績（x為整數，滿分100分）進行統(tǒng)計．繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表：

調查結果統(tǒng)計表

組別

分數段

頻數

A

50≤x＜60

a

B

60≤x＜70

80

C

70≤x＜80

100

D

80≤x＜90

150

E

90≤x＜100

120

合計

b

根據以上信息解答下列問題：

（1）填空：a=　 　，b=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，m的值為　 　，“D”所對應的圓心角的度數是　 　度；

（3）本次調查測試成績的中位數落在　 　組內；

（4）若參加學習的同學共有2000人，請你估計成績在90分及以上的同學大約有多少人？

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