【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+m

1)如圖,二次函數(shù)的圖象過點A3,0),與y軸交于點B,求直線AB和二次函數(shù)圖象的解析式;

2)在線段AB上有一動點P(不與A,B兩點重合),過點Px軸的垂線,交拋物線于點D,是否存在一點P使線段PD的長有最大值?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1y=﹣2x+6,y=﹣x2+x+6;(2)存在P,3

【解析】

1)把點A3,0)代入y=﹣x2+x+m得到﹣9+3+m0,求出m得到拋物線解析式和B點坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求直線AB的解析式;

2)設(shè)Px,﹣2x+6),則Dx,﹣x2+x+6),那么PD=(﹣x2+x+6)﹣(﹣2x+6)=﹣x2+3x=﹣(x2+,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解:(1)∵點A3,0)在拋物線y=﹣x2+x+m上,

∴﹣9+3+m0,

m6,

∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+6,且B0,6),

設(shè)直線AB的解析式為ykx+b,

A3,0),B06)代入ykx+b中,得,

解得,

∴直線AB的解析式為y=﹣2x+6;

3)設(shè)Px,﹣2x+6),則Dx,﹣x2+x+6),

PD=(﹣x2+x+6)﹣(﹣2x+6)=﹣x2+3x=﹣(x2+,

a=﹣10

∴當(dāng)x時,線段PD的長有最大值為

當(dāng)x時,y=﹣2x+63,

P3).

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乙組:4,3,0,21,3,30,1,3.

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