Question

21、如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AE⊥EC，BD=EC，
（1）說明△BCD與△CAE全等的理由；
（2）請判斷△ADE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先可由等邊三角形的性質得知BD和AC垂直，且D點是AC的中點，又∠BCD=60°，再由直角三角形性質不難推出△BDC和△ACE全等．
（2）由（1）的全等三角形得知∠EAC=60°，便可得△ADE為等邊三角形．

解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°（1分）
又∵D為AC中點
∴BD⊥AC，AD=CD（2分）
又∵AE⊥EC
∴∠BDC=∠AEC=Rt∠（3分）
又∵BD=CE
∴Rt△BDC≌Rt△CEA；（4分）

（2）∵Rt△BDC≌Rt△CEA
∴∠EAC=∠ACB=60°，AE=CD（6分）
又∵AD=CD
∴AD=AE（7分）
∴△ADE是等邊三角形．（8分）

點評：本題主要考查了等邊三角形和直角三角形的性質，能夠活學活用是解題的關鍵．