Question

已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)．

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．

（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線(xiàn)段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明．

（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線(xiàn)段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．

 

Answer 1

【答案】

（1），證明見(jiàn)解析（2）

【解析】解：（1）成立．················· （2分）

如圖，

把繞點(diǎn)順時(shí)針，得到，

則可證得三點(diǎn)共線(xiàn)（圖形畫(huà)正確）· （3分）

證明過(guò)程中，

證得：········· （4分）

證得：········ （5分）

··························· （6分）

（2）   （8分）

（1）BM+DN=MN成立，證得B、E、M三點(diǎn)共線(xiàn)即可得到△AEM≌△ANM，從而證得ME=MN．

（2）DN-BM=MN．證明方法與（1）類(lèi)似．