如圖1,在等腰梯形中,
,
是
的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作
交
于點(diǎn)
.
,
.
(1)求點(diǎn)到
的距離;
(2)點(diǎn)為線段
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)
作
交
于點(diǎn)
,過(guò)
作
交折線
于點(diǎn)
,連結(jié)
,設(shè)
.
①當(dāng)點(diǎn)在線段
上時(shí)(如圖2),
的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出
的周長(zhǎng);若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②當(dāng)點(diǎn)在線段
上時(shí)(如圖3),是否存在點(diǎn)
,使
為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)作
于點(diǎn)
∵為
的中點(diǎn),
∴
在中,
∴
∴
即點(diǎn)到
的距離為
(2)①當(dāng)點(diǎn)在線段
上運(yùn)動(dòng)時(shí),
的形狀不發(fā)生改變.
∵
∴
∵∴
,
同理
如圖2,過(guò)點(diǎn)作
于
,∵
∴
∴
∴
則
在中,
∴的周長(zhǎng)=
②當(dāng)點(diǎn)在線段
上運(yùn)動(dòng)時(shí),
的形狀發(fā)生改變,但
恒為等邊三角形.
當(dāng)時(shí),如圖3,作
于
,則
類似①,
∴
∵是等邊三角形,∴
此時(shí),
當(dāng)
時(shí),如圖4,這時(shí)
此時(shí),
當(dāng)時(shí),如圖5,
則又
∴
因此點(diǎn)與
重合,
為直角三角形.
∴
此時(shí),
綜上所述,當(dāng)或4或
時(shí),
為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖1,在等腰梯形中,
,
是
的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作
交
于點(diǎn)
.
,
.
(1)求點(diǎn)到
的距離;
(2)點(diǎn)為線段
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)
作
交
于點(diǎn)
,過(guò)
作
交折線
于點(diǎn)
,連結(jié)
,設(shè)
.
①當(dāng)點(diǎn)在線段
上時(shí)(如圖2),
的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出
的周長(zhǎng);若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②當(dāng)點(diǎn)在線段
上時(shí)(如圖3),是否存在點(diǎn)
,使
為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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