Question

【題目】如圖，已知⊙C的半徑為2，圓外一點(diǎn)O滿足OC＝3.5，點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線l上有兩點(diǎn)A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則AB的最小值為（ ）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

先連接OP，PC，OC，根據(jù)OP+PC≥OC，OC=3.5，PC=2，即可得到當(dāng)點(diǎn)O，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，OP最短，依據(jù)OA=OB，∠APB=90°，可得點(diǎn)P在以O為圓心，AB為直徑的圓上，進(jìn)而得到⊙O與⊙C相切時(shí)，OP最短，根據(jù)OP=3.5-2=1.5，可得AB=2OP=3.

解：如圖，連接OP，PC，OC，

∵OP+PCOC，OC=3.5，PC=2，

∴當(dāng)點(diǎn)O，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，OP最短，

如圖，∵OA=OB，∠APB=90°，

∴點(diǎn)P在以O為圓心，AB為直徑的圓上，

∴⊙O與⊙C相切時(shí)，OP最短，

∵OC=3.5， PC=2，

∴OP=3.53=1.5，

∴AB=2OP=3.

故選C.