Question

如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2﹣3x+a2﹣1的圖象，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A．當(dāng)y＜0時(shí)，x＞0

B．當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，y＞0

C．當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大

D．上述拋物線可由拋物線y=﹣x2平移得到

 

 

Answer 1

A

 

【解析】

由圖象可知，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），二次函數(shù)y=ax2﹣3x+a2﹣1與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為a2﹣1，所以a2﹣1=0，解得a的值．再圖象開(kāi)口向下，a＜0確定a的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式，即可得出答案．

【解析】
由圖象可知，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），

所以a2﹣1=0，解得a=±1，

∵圖象開(kāi)口向下，a＜0，

∴a=﹣1．

∴y=﹣x2﹣3x，

∴二次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為：（﹣3，0），（0，0），

∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣3或x＞0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，y＞0，故B選項(xiàng)正確；

當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大故C選項(xiàng)正確；

上述拋物線可由拋物線y=﹣x2平移得到，故D選項(xiàng)正確；

故選：A．