Question

某商場計劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示：

類型  價格	進(jìn)價（元/盞）	售價（元/盞）
A型	30	45
B型	50	70

（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？

（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

Answer 1

考點：

一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．

專題：

銷售問題．

分析：

（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100﹣x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；

（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．

解答：

解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，

根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，

解得x=75，

所以，100﹣75=25，

答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；

（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，

則y=（45﹣30）x+（75﹣50）（100﹣x），

=15x+2000﹣20x，

=﹣5x+2000，

∵B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，

∴100﹣x≤3x，

∴x≥25，

∵k=﹣5＜0，

∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）

答：商場購進(jìn)A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．

點評：

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．