【題目】已知：如圖，BE⊥CD 垂足為 E，BE＝DE=8，BC＝DA

求證：（1）△BEC≌△DEA；

（2）若 MN 是邊 AD 的垂直平分線，分別交 AD、CD 于 M、N，且 CE=5,求△AEN 的周長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）13．

【解析】

（1）根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得到AE=CE=5，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AN=DN，則AN+EN=DN+EN=DE，即可求解．

（1）證明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
∴在Rt△BEC與Rt△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）解：∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴AE=CE=5，

∵MN 是邊 AD 的垂直平分線，

∴AN=DN，

∴AN+EN=DN+EN=DE=8，

∴△AEN 的周長(zhǎng)= AN+EN+AE=8+5=13．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M.CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM，PN.

(1)延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E(如圖②)．

①求證：△BPM≌△CPE；

②求證：PM＝PN；

(2)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM＝PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM＝PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．

（1）圖1中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；

(2)如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)E在射線CD上，過(guò)點(diǎn)B 作BF⊥BE交y軸于點(diǎn)F．

①當(dāng)點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出F點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 中，AB＝5，AD＝13，點(diǎn) E 為 BC 上一點(diǎn)，將△ABE沿 AE 折疊，使點(diǎn) B 落在長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn) F 處，連接 DF 且 DF＝12．

（1）試說(shuō)明：△ADF 是直角三角形；

（2）求 BE 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng)，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書(shū)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求這30名職工捐書(shū)本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）估計(jì)該單位750名職工共捐書(shū)多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD的兩邊長(zhǎng)分別為m+13和m+3（其中為m正整數(shù)），且正方形EFGH的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)相等．

（Ⅰ）求正方形EFGH的邊長(zhǎng)（用含有m的代數(shù)式表示）；

（Ⅱ）長(zhǎng)方形ABCD的面積記為S1，正方形EFGH的面積記為S2，請(qǐng)比較S1和S2的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校教育將“立德樹(shù)人”置于首位，某校在開(kāi)展以“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”為主題的征文活動(dòng)中，（一）班計(jì)劃從2份“愛(ài)國(guó)”和2份“誠(chéng)信”為主題的征文中隨機(jī)選取2份進(jìn)行交流，利用樹(shù)狀圖或表格計(jì)算，在所選取的2份征文中，“愛(ài)國(guó)”為主題的征文同時(shí)被抽中的概率．

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