Question

方程

x-2

+|y-1|=0與二元一次方程組

2 3 ax+by=1 ax-by= 1 2

有相同的解，且sinα=a+2b，求銳角α的大�。�

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的性質(zhì)可得x，y的值，代入二元一次方程組計(jì)算可得a，b的值，也就求得了sinα的值，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得α的大小．

解答：解：方程

x-2

+|y-1|=0的解為

x=2 y=1

，
由題意得，此解也是方程組

2 3 ax+by=1 ax-by= 1 2

的解，
故有

3a+b① 2a-b= 1 2 ②

，
①-②得a+2b=

1

2

…（5分）
由已知sinα=

1

2

，且α為銳角，
所以α=30°．

點(diǎn)評：綜合考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組以及銳角三級函數(shù)定義；用到的知識點(diǎn)為：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)均為0．一個(gè)銳角的正弦值為0.5，這個(gè)銳角為30°．