Question

28、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，-1），分別在x軸和y軸上找一點(diǎn)C和D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：分類(lèi)討論，（1）當(dāng)AB為平行四邊形的一條邊時(shí)，①點(diǎn)C在x軸的正半軸，②點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸時(shí)，（2）當(dāng)AB是對(duì)角線(xiàn)時(shí)，分別設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)求解即可．

解答：解：當(dāng)AB是平行四邊形一條邊，且點(diǎn)C在x軸的正半軸時(shí)，AD與BC互相平分，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，b），
由上面的結(jié)論可知：-6+a=4+0，-1+0=5+b，
∴a=10，b=-6，
∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-6），
同理，當(dāng)AB是平行四邊形一條邊，且點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸時(shí)，
求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-10，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6），
當(dāng)AB是對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是本題的關(guān)鍵，當(dāng)AB是邊時(shí)還要分兩種情況，同學(xué)們要注意思考，避免漏解．