將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C落在F處，BF交AD于E，求證：重合部分三角形BED是等腰三角形．

【答案】分析：由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知∠EBD=∠CBD，由AD∥BC可得∠EDB=∠CBD，等量代換得∠EBD=∠EDB．
解答：證明：由折疊的性質(zhì)可知∠EBD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED，即△BED是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)矩形ABCD的邊AB=4，AD=8，將這個(gè)矩形沿折痕MN對(duì)折，使兩對(duì)角頂點(diǎn)中的A點(diǎn)恰好落在C點(diǎn)的位置，求AM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，將矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫(xiě)出一組相等線段、相等角（不包括矩形的對(duì)邊、對(duì)角）
DE=DC，∠OBD=∠ODB等．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

矩形ABCD的邊AB=4，AD=8，將這個(gè)矩形沿折痕MN對(duì)折，使兩對(duì)角頂點(diǎn)中的A點(diǎn)恰好落在C點(diǎn)的位置，求AM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，將矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫(xiě)出一組相等線段、相等角（不包括矩形的對(duì)邊、對(duì)角）______．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年云南省昭通市昭陽(yáng)區(qū)二中九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)檢測(cè)卷（第1章）（解析版） 題型：填空題

如圖，將矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫(xiě)出一組相等線段、相等角（不包括矩形的對(duì)邊、對(duì)角）    ．

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