解:(1)①設(shè)AE=x,由折疊的性質(zhì)可知EM=BE=12-x,
在Rt△AEM中,由勾股定理,得AE
2+AM
2=EM
2,即x
2+5
2=(12-x)
2,
解得x=
,即AE=
cm;
②過點(diǎn)F作FG⊥AB,垂足為G,連接BM,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,
∵四邊形BCFG是矩形,
∴FG=BC,
∴AB=FG,
∵BM⊥FE,
∴∠EBM+∠BEF=90°,
∵∠BMA+∠EBM=90°,
∠BEF=∠BMA,
又∵∠A=∠EGF=90°,
∴△ABM≌△GFE,
∴EF=BM=
=
=13cm;
(2)△PDM的周長不變,為24cm.
理由:設(shè)AE=x,AM=y,則BE=EM=12-x,MD=12-y,
在Rt△AEM中,由勾股定理得AE
2+AM
2=EM
2,
x
2+y
2=(12-x)
2,解得144-y
2=24x,
∵∠EMP=90°,∠A=∠D,
∴Rt△AEM∽R(shí)t△DMP,
∴
=
,即
=
,
解得DM+MP+DP=
=24.
分析:(1)①設(shè)AE=x,由折疊的性質(zhì)可知EM=BE=12-x,在Rt△AEM中,運(yùn)用勾股定理求AE;②過點(diǎn)F作FG⊥AB,垂足為G,連接BM,根據(jù)折疊的性質(zhì)得點(diǎn)B和點(diǎn)M關(guān)于EF對(duì)稱,即BM⊥EF,又AB=FG,∠A=∠EGF=90°,可證△ABM≌△GFE,把求EF的問題轉(zhuǎn)化為求BM;
(2)設(shè)AE=x,AM=y,則BE=EM=12-x,MD=12-y,在Rt△AEM中,由勾股定理得出x、y的關(guān)系式,可證Rt△AEM∽R(shí)t△DMP,根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比求△DMP的周長.
點(diǎn)評(píng):本題考查了折疊的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等怎么全等三角形,根據(jù)角的互余關(guān)系證明相似三角形,結(jié)合勾股定理,相似三角形的性質(zhì)解題.