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【題目】如圖，E是正方形ABCD申CD邊上任意一點．

（1）以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形；

（2）在BC邊上畫一點F，使△CFE的周長等于正方形ABCD的周長的一半，請簡要說明你取該點的理由．

【答案】見解析

【解析】

（1）利用旋轉的性質得出△ABE′的位置；

（2）根據全等三角形的判定與性質得出△AEF≌△AE′F（SAS），以及EF=E′F=BF+DE，進而得出EF+EC+FC=BC+CD．

解：（1）如圖所示：△ABE′即為所求；

（2）作∠EAE′的平分線交BC于點F，則△CFE的周長等于正方形ABCD的周長的一半，

在△AEF和△AE′F中

∵，

∴△AEF≌△AE′F（SAS），

∴EF=E′F=BF+DE，

∴EF+EC+FC=BC+CD．

練習冊系列答案
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【題目】若菱形兩條對角線之比為3：4，周長是40cm，則它的面積是_____．

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【題目】閱讀下列材料：

將一個多位自然數分解為個位與個位之前的數，讓個位之前的數減去個位數的兩倍，若所得之差能被7整除，則原多位自然數一定能被7整除．也稱這個數為“要塞數”．例如：將數1078分解為8和107，107﹣8×2＝91，因為91能被7整除，所以1078能被7整除，就稱1078為“要塞數”．

完成下列問題：

（1）若一個三位自然數是“要塞數”，且個位數字和百位數字都是7，則這個三位自然數位　 　；

（2）若一個四位自然數M是“要塞數”，設M的個位數字為x，十位數字為y，且個位數字與百位數字的和為13，十位數字與千位數字的和也為13，記F（M）＝|x﹣y|，求F（M）的最大值．

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【題目】關于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有兩個不相等的實數根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為符合條件的最小整數，求此方程的根．

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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正確的結論有（　�。�

A.4個B.3個C.2個D.1個

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【題目】如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．

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【題目】如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個等邊三角形，使其一個頂點與拋物線的頂點重合，另外兩個頂點在拋物線上，求這個等邊三角形的邊長（結果精確到，）.

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【題目】如圖，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，∠DCE＝120°，當∠DCE的頂點與點C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點D、E．

（1）當∠DCE繞點C旋轉到CD與OA垂直時（如圖1），請猜想OE+OD與OC的數量關系，并說明理由；

（2）由（圖1）的位置將∠DCE繞點C逆時針旋轉θ角（0＜θ＜90°），線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并說明理由．

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【題目】如圖，在中，，，軸，點、都在反比例函數上，點在反比例函數上，則______.

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