正整數(shù)n滿足以下條件：任意n個大于1且不超過2009的兩兩互素的正整數(shù)中，至少有一個素數(shù)，求最小的n．
由于22，32，52，72，112，132，172，192，232，292，312，372，412，432這14個合數(shù)都小于2009且兩兩互質(zhì)，
因此n≥15．
而n=15時，我們?nèi)?5個不超過2009的互質(zhì)合數(shù)a1，a2，…，a15的最小素因子p1，p2，p15，
則必有一個素數(shù)≥47，不失一般性設p15≥47，
由于p15是合數(shù)a15的最小素因子，
因此a15≥p152≥47＞2009，矛盾．
因此，任意15個大于1且不超過的互質(zhì)正整數(shù)中至少有一個素數(shù)．
綜上所述，n最小是15．
故答案為：15．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，用粗線在數(shù)軸上表示了一個“范圍”，這個“范圍”包含所有大于1小于2的實數(shù)（數(shù)軸上1與2這兩個數(shù)的點空心，表示這個范圍不包含數(shù)1和2）．精英家教網(wǎng)
請你在數(shù)軸上表示出一范圍，使得這個范圍：
（1）包含所有大于-3小于0的有理數(shù)[畫在數(shù)軸上]；
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（2）包含-
2
、π這兩個數(shù)，且只含有5個整數(shù)[畫在數(shù)軸上]；
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（3）同時滿足以下三個條件：[畫在數(shù)軸上]
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①至少有100對互為相反數(shù)和100對互為倒數(shù)；
②有最小的正整數(shù)；
③這個范圍內(nèi)最大的數(shù)與最小的數(shù)表示的點的距離大于3但小于4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

課本第五冊第65頁有一題：
已知一元二次方程ax2-
2
bx+c=0的兩個根滿足|x1-x2|=
2
，且a，b，c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對邊．若a=c，求∠B的度數(shù)．
小敏解得此題的正確答案“∠B=120°”后，思考以下問題，請你幫助解答．
（1）若在原題中，將方程改為ax2-
3
bx+c=0，要得到∠B=120°，而條件“a=c”不變，那么應對條件中的|x1-x2|的值作怎樣的改變并說明理由；
（2）若在原題中，將方程改為ax2-
n
bx+c=0（n為正整數(shù)，n≥2），要得到∠B=120°，而條件“a=c”不變，那么條件中的|x1-x2|的值應改為多少？（不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、正整數(shù)n滿足以下條件：任意n個大于1且不超過2009的兩兩互素的正整數(shù)中，至少有一個素數(shù)，求最小的n．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•資陽）已知直線上有n（n≥2的正整數(shù)）個點，每相鄰兩點間距離為1，從左邊第1個點起跳，且同時滿足以下三個條件：
①每次跳躍均盡可能最大；
②跳n次后必須回到第1個點；
③這n次跳躍將每個點全部到達，
設跳過的所有路程之和為Sn，則S25=
312
312
．

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