已知在△ABC中AB=3，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊于點D，且
AD
=
1
3
AC
+λ
AB
（λ∈R），則AD的長為（　�。�
A、2
3
B、
3
C、1
D、3
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：先根據(jù)點B、C、D三點共線求出λ的值，然后根據(jù)向量的加法法則，作出平行四邊形AEDF，最后根據(jù)已知條件可求出所求．
解答：解：∵點B、C、D三點共線，且
AD
=
1
3
AC
+λ
AB
（λ∈R），
∴
1
3
+λ=1解得λ=
2
3
，
根據(jù)向量的加法法則，作出平行四邊形AEDF，
則
AD
=
AE
+
AF
=
1
3
AC
+λ
AB
（λ∈R），
∴
AF
=
1
3
AC
，
AE
=
2
3
AB
，
而AB=3，則AE=2，
∵AD是角A的角平分線又是平行四邊形AEDF的對角線
∴平行四邊形AEDF是菱形則AF=FD=2，∠FAD=30°
作AD的垂線FM交AD于M，則AM=
3
，
∴AD=2
3
．
故選：A．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及向量的運算，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一坐標系中畫出函數(shù)y=logax•y=ax，y=x+a的圖象，可能正確的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象既關于點（1，1）對稱，又關于點（3，2）對稱，則f（0）+f（2）+f（4）+…+f（14）=（　　）
A、16B、24C、32D、48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校要從高中的三個年級共1800名學生中用分層抽樣的方法抽取一個樣本對學生的社會實踐活動進行統(tǒng)計分析，已知抽取的樣本中三個年級學生（依次是一、二、三年級）人數(shù)的比例是5：4：3，則該學校高三年級的學生人數(shù)是（　�。�
A、300B、450
C、500D、600

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，向量
OP
=（n，
Sn
n
），
OP1
=（m，
Sm
m
），
OP2
=（k，
Sk
k
）（n，m，k∈N*），且
OP
=λ•
OP1
+μ•
OP2
，則用n、m、k表示μ=（　�。�
A、
k-m
k-n
B、
k-n
k-m
C、
n-m
k-m
D、
n-m
n-k

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
1-x
2+x
≥0的解集為（　　）
A、[-2，1]
B、（-2，1]
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-∞，-2]∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用二分法原理求方程x2-3=0得到的框圖為（　�。�
A、工序流程圖
B、知識結構圖
C、程序流程圖
D、組織結構圖

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P的直角坐標為（-1，-1），則點P的極坐標可能為（　�。�
A、（
2
，
π
4
）
B、（
2
，
3
4
π）
C、（
2
，
5
4
π）
D、（
2
，
7π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx-
1
2
cos2x+a-
3
a
+
1
2
（α∈R，a≠0），若對任意x∈R都有f（x）≤0，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
2
，0）
B、[-1，0）∪（0，1]
C、（0，1]
D、[1，3]

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