Question

在△ABC中，AC=2，D是AB的中點，E是CD上一點，ED=

1

3

CD，若CE=

1

3

AB且CE⊥AE，則BC=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)中點這個條件，把CD延長至兩倍于點F，連接AF，BF，則四邊形ACBF為平行四邊形，由ED=

1

3

CD，CE=

1

3

AB，得AB=CF，所以ACBF為矩形．再用勾股定理列式算出a，即可求出BC的長．

解答：解：把CD延長至點F，使DF=CD．連接AF，BF．
∵AD=DB，F(xiàn)D=DC，
∴四邊形ACBF為平行四邊形，
∵ED=

1

3

CD，
∴CE=

2

3

CD，
∵CE=

1

3

AB，
∴

2

3

CD=

1

3

AB，
∴CD=

1

2

AB，
∴AB=CF，
∴ACBF只能為矩形．
設(shè)DE為a，則CE=2a，AD=3a，
算出AE²=8a²，CE²=4a²，
又因為AC=2，用勾股定理列式算出a，
∴a=

3

3

，
∴AB=6×

3

3

=2

3

，
∴BC=

(2 3 ) 2-4

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：此題主要考查了重心的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與矩形的判定和勾股定理的應用，根據(jù)已知得出正確的輔助線是解決問題的關(guān)鍵．