Question

平面直角坐標系中，A（x₁，0）、B（x₂，0），則|AB|=|x₁-x₂|；如A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），則|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

；圓心（0，0），半徑為r，設P（x，y）在圓上，則x²+y²=r²，即圓心在原點，半徑為r的圓的方程．
（1）寫出圓心在原點，半徑為5的圓的方程；
（2）如圓心P（2，3），半徑為3，求此圓的方程；
（3）方程x²+y²-12x+8y+36=0是否是圓的方程？如是，求圓心坐標與半徑．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓心（0，0），半徑為r，設P（x，y）在圓上，則x²+y²=r²，即圓心在原點，半徑為r的圓的方程，即可得出答案；
（2）由（1）以及圓的標準方程來列方程；
（3）把圓的一般方程轉化為圓的標準方程后，就很容易找出圓心坐標與圓的半徑．

解答：解：（1）∵圓心（0，0），半徑為r，設P（x，y）在圓上，則x²+y²=r²，
即圓心在原點，半徑為r的圓的方程．
∴圓心在原點，半徑為5的圓的方程為：x²+y²=25；

（2）∵圓心（0，0），半徑為r，設P（x，y）在圓上，則x²+y²=r²，
即圓心在原點，半徑為r的圓的方程．
∴圓心P（2，3），半徑為3，此圓的方程為：（x-2）²+（y-3）²=9；

（3）∵方程x²+y²-12x+8y+36=0可以變形為（x-6）²+（y+4）²=16，
∴它是圓的方程，圓心坐標為（6，-4），半徑為4．

點評：本題考查了圓的綜合應用以及配方法的應用和圓的標準方程，結合已知得出圓的標準方程是解題關鍵．