Question

【題目】如圖，距沿海某城市A正南220千米的B處，有一臺風(fēng)中心，其最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就減弱1級，該中心正以每小時(shí)15千米的速度沿北偏東30°的BC方向移動，且風(fēng)力不變，若城市A所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級，則稱為受臺風(fēng)影響．

（1）A城市是否會受臺風(fēng)影響？為什么？

（2）若會，將持續(xù)多長時(shí)間？

（3）該城市受臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？

Answer 1

【答案】(1)會受到影響，距臺風(fēng)中心160千米就會受到影響．而A城到臺風(fēng)路線BC距離為110千米； (2) 持續(xù)4小時(shí)； (3)最大風(fēng)力6.5級．

【解析】

（1）求是否會受到臺風(fēng)的影響，就是求A到BC的距離是否大于臺風(fēng)影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段，直角三角形ABD中，有∠ABD的度數(shù)，有AB的長，AD就不難求出了，因此可以求出答案．
（2）受臺風(fēng)影響時(shí)，臺風(fēng)中心移動的距離，應(yīng)該是A為圓心，臺風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據(jù)勾股定理求得，有了路程，有了速度，即可求出時(shí)間．
（3）風(fēng)力最大時(shí)，臺風(fēng)中心應(yīng)該位于D點(diǎn)，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出時(shí)幾級風(fēng)．

解：(1) 該城市會受到這次臺風(fēng)的影響．
理由是：如圖，過A作AD⊥BC于D．

在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=220，

∴，

∵城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱受臺風(fēng)影響，
∴受臺風(fēng)影響范圍的半徑為20×（12-4）=160．
∵110＜160，
∴該城市會受到這次臺風(fēng)的影響．

(2) 如上圖，以A為圓心，160為半徑作⊙A交BC于E、F，
則AE=AF=160，
∴臺風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：，

∴臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間為：t=÷15=4

(3)∵AD距臺風(fēng)中心最近，

∴該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為：12-（110÷20）=12-5.5=6.5（級），

故最大風(fēng)力6.5級．