Question

【題目】（1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個點C、D，請分別寫出以點A、B、C、D為端點的線段，并計算圖中共有多少條線段；

（2）模型構建：如果線段上有m個點（包括線段的兩個端點），則該線段上共有多少條線段？請說明你結論的正確性；

（3）拓展應用：8位同學參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學之間都要進行一場比賽），那么一共要進行多少場比賽？

請將這個問題轉化為上述模型，并直接應用上述模型的結論解決問題.

Answer 1

【答案】（1）6；（2） ；（3）28

【解析】試題分析：（1）從左向右依次固定一個端點找出線段，最后求和即可；
（2）根據(jù)數(shù)線段的特點列出式子化簡即可；
（3）將實際問題轉化成（2）的模型，借助（2）的結論即可得出結論．

試題解析：(1)∵以點A為左端點向右的線段有：線段AB、AC、AD，

以點C為左端點向右的線段有線段CD、CB，

以點D為左端點的線段有線段DB，

∴共有3+2+1=6條線段；

(2)

理由：設線段上有m個點，該線段上共有線段x條，

則x=(m1)+(m2)+(m3)+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m3)+(m2)+(m1)，

∴2x=m+m+…+m,(m1)個m,

(3)把8位同學看作直線上的8個點，每兩位同學之間的一場比賽看作為一條線段，

直線上8個點所構成的線段條數(shù)就等于比賽的場數(shù)，

因此一共要進行場比賽.