Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，對角線AC平分∠BAD，點E在AB上，且AE=2（AE＜AD），點P是AC上的動點，則PE+PB的最小值是________．

Answer 1

2
分析：作E關于AC的對稱點F正好落在AD上，連接BF，交AC于P，連接PE，得出此時PE+PB最小，根據E和F關于AC對稱推出AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，由勾股定理求出BF，即可求出PE+PB．
解答：
∵AC平分∠DAB，∠DAB=90°，
∴作E關于AC的對稱點F正好落在AD上，連接BF，交AC于P，連接PE，
則此時PE+PB最小，
∵E和F關于AC對稱，
∴AF=AE=2，PE=PF，
在Rt△AFB中，AF=2，AB=6，由勾股定理得：BF==2，
∴PE+PB=PF+PB=BF=2
故答案為：．
點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理等知識點，關鍵是能根據題意畫出圖形，題目比較典型，是一道比較好的題目．