已知：如圖直線PA交⊙O于A，E兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的直徑AB.PA的垂線DC交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，且AC平分∠DAB.

(1) 試判斷DC與⊙O的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.

(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑.

 (1) DC與⊙O相切.   ……………………1分

理由：連結(jié)OC ∵ AC平分∠DAB

∴∠PAC=∠OAC      ……………………2分

又 OC=OA

∴ ∠OCA=∠OAC

∴∠PAC=∠OCA    

∴ OC∥PA

∴∠PDC=∠OCD     ……………………4分

又∵PA⊥DC

∴∠PDC=

∴∠OCD=

∴OC⊥DC        

∴DC切⊙O于C   ……………………6分

(2)作OF⊥AE于F，設(shè)⊙O的半徑為R

  又∵PA⊥DC  OC⊥DC

  ∴四邊形OCDF為矩形[來(lái)自:中國(guó)學(xué)考頻道]

 ∴OF=CD=4  且 DF=OC=R   

又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2……………………8分

在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2   

∴ 42+(R-2)2=R2   解得：R=5

∴⊙O的直徑：2R=10      ……………………10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分10分）

已知：如圖直線PA交⊙O于A，E兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的直徑AB.PA的垂線DC交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，且AC平分∠DAB.

1. (1) 試判斷DC與⊙O的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.

2.(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分10分）
已知：如圖直線PA交⊙O于A，E兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的直徑AB.PA的垂線DC交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，且AC平分∠DAB.
【小題1】(1) 試判斷DC與⊙O的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.
【小題2】(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市武堅(jiān)中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）
已知：如圖直線PA交⊙O于A，E兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的直徑AB.PA的垂線DC交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，且AC平分∠DAB.
【小題1】(1) 試判斷DC與⊙O的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.
【小題2】(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年江蘇省揚(yáng)州市九年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）

已知：如圖直線PA交⊙O于A，E兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的直徑AB.PA的垂線DC交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，且AC平分∠DAB.

1. (1) 試判斷DC與⊙O的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.

2.(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖直線PA交⊙O于A，E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的直徑AB。

(1) 求證：AC平分∠DAB。

(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑。

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