【題目】如圖，△ABC是邊長為6 cm的等邊三角形，動點P從A出發(fā)，以3 cm/s的速度，沿A-B-C向C運動，同時，動點Q從C出發(fā)沿CA方向以1 cm/s的速度向A運動，當其中一點運動到終點時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t= ____s，△APQ是直角三角形．

【答案】或

【解析】

分析題意可知，需分兩種情況討論，①當∠QPA=90°時，②當∠PQA=90°時，分別作出圖形，利用含30°角的直角三角形的性質列方程求解即可.

解：由題意可得，分兩種情況討論，

①當∠QPA=90°時，如圖：

∵AC=6，CQ=t，AP=3t，

∴AQ=6-t，

∵∠A=60°，

∴AQ=2AP，即6-t=2×3t，

解得：t=；

②當∠PQA=90°時，如圖：

∵CQ=t，CP=12-3t，∠C=60°，

∴CP=2CQ，即12-3t=2t，

解得：t=，

綜上所述，當t=或秒時，△APQ是直角三角形．

練習冊系列答案
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【題目】在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，已知∠ACB = 70°，∠EAD = 15°,則∠ABC的度數(shù)為________

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【題目】如圖，△ABC≌△ADE，BC與DE交于點F．若∠BAE＝60°，∠DAC＝160°，則∠DFC的度數(shù)為____．

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【題目】如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA、PB⊥OB，垂足分別為A、B，下列結論成立的是（ ）

①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP

A.①③B.①②③C.②③D.①②③④

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【題目】如圖，在中，，，點是邊上的一個動點（點不與點，點重合），在上取一點，且∠CDE=50°．

（1）當時，求證：；

（2）當是等腰三角形時，的度數(shù)為

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【題目】關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．

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【題目】如圖，△ ABC中，∠ ABC＝90°，AB＝BC，D在邊 AC上，AE┴ BD于 E．

(1) 如圖 1，作 CF⊥ BD于 F，求證：CF－AE＝EF；

(2) 如圖 2，若 BC＝CD，求證：BD=2AE ；

(3) 如圖3，作 BM ⊥BE，且 BM＝BE，AE＝2，EN＝4，連接 CM交 BE于 N，請直接寫出△BCM的面積為______．

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