精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，若AM⊥BC，AN⊥CD，∠B=60°，并且AM：AN=3：4，平行四邊形ABCD周長為56，求平行四邊形ABCD的面積．
分析：根據(jù)AM：AN=3：4以及平行四邊形的面積的計算求得邊長的比，根據(jù)周長即可求得平行四邊形的邊長，然后在直角△ABM中，利用三角函數(shù)求得高AM的長，進而求得平行四邊形的面積．
解答：解：∵AM：AN=3：4，則設AM=3x，則AN=4x，
又∵S平行四邊形ABCD=BC•AM=CD•AN，即3x•BC=4x•CD，
∴
CD
BC
=
3
4
，
設CD=3a，則BC=4a，
又∵平行四邊形ABCD中，AD=BC=4a，AB=CD=3a，
∴4a+3a+4a+3a=56，
解得：a=4，
則AB=CD=12，BC=AD=16．
在直角△ABM中，sinB=
AM
AB
，
∴AM=AB•sin60°=12×
3
2
=6
3
，
則平行四邊形ABCD的面積=BC•AM=16×6
3
=96
3
．
點評：此題主要考查平行四邊形形的性質及面積的計算，正確求得平行四邊形的邊長的比是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點O，則圖中共有
9
個平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點M是邊AD上一點，且DM：AD=1：3．點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點P，F(xiàn)P交AD于點Q．設運動時間為x秒，線段PC的長為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，PF⊥AD？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結論中不正確的是（　　）
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

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