如圖1，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE.

1.當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，AG=CE， AG⊥CH是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

2.當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，延長CE交AG于H，交AD于M.當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH的長。

 

 

1.AG=CE， AG⊥CH成立

2.CH=

解析:解：（1）成立．

四邊形、四邊形是正方形，

∴    ……………1分

∠∠.

 ∴∠90°-∠∠.                          ……………2分

∴△△.

 ∴.               ……………3分

（1）可得△△，

∴∠1＝∠2              …………………4分

又∵∠＝∠. 

∴∠∠＝.

即            …………………5分

（1）解法一: 過作于,

（2）

由題意有,

∴，則∠1＝.   ………6分

而∠1＝∠2，∴∠2＝＝∠1＝.

∴　，即.         …………………7分

在Rt中，＝＝,………8分

而∽,∴,　即,　　　　

∴.　                                …………………9分

再連接，顯然有,

∴.

所求的長為.                            …………………10分

解法二：研究四邊形ACDG的面積

過作于,

由題意有,

∴,.        ………………8分

而以CD為底邊的三角形CDG的高=PD=1,

,

∴4×1+4×4=×CH+4 ×1.

∴=.               ………………10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接CD．
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（1）填空：如圖1，AC=
 
，BD=
 
；四邊形ABCD是
 
梯形；
（2）請(qǐng)寫出圖1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）
（3）如圖2，若以AB所在直線為軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系，保持△ABD不動(dòng)，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，△FBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，A、B是直線a上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C、D在直線b上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），AB=CD=4cm．已知a∥b，a、b間的距離為
3
cm．連接AC、BD、BC，把△ABC沿直線BC翻折得△A1BC．當(dāng)A1、D兩點(diǎn)不重合時(shí)，連接A1D．
（1）探究A1D與BC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，若四邊形A1CBD是矩形，求AC的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•葫蘆島一模）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)．直接寫出∠BMD與∠ADM的倍數(shù)關(guān)系；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，過C作CE⊥AD與AD所在直線交于點(diǎn)E．
①若∠A為銳角，則∠BME與∠AEM有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②當(dāng)0°＜∠A＜
120
120
°時(shí)，上述結(jié)論成立；當(dāng)
120
120
°≤∠A＜180°時(shí)，上述結(jié)論不成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瑤海區(qū)一模）如圖1，在矩形ABCD（AB＜BC）的BC邊上取一點(diǎn)E，使BA=BE，作∠AEF=90°，交AD于F點(diǎn)，易證EA=EF．

（1）如圖2，若EF與AD的延長線交于點(diǎn)F，證明：EA=EF仍然成立；
（2）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形（AB＜BC），在BC邊上取一點(diǎn)E，使BA=BE，作∠AEF=∠ABE，交AD于F點(diǎn)．則EA=EF是否成立？若成立，請(qǐng)說明理由．
（3）由題干和（1）（2）你可以得出什么結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC為邊長是4
3
的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，作∠ABE的角平分線BM交AE于M點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形．如果存在，請(qǐng)求出線段EH的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖3，若四邊形DEFG為邊長為4
3
的正方形，△ABC的移動(dòng)速度為每秒
3
個(gè)單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動(dòng)的同時(shí)，Q點(diǎn)從F點(diǎn)開始，沿折線FG-GD以每秒2
3
個(gè)單位長度開始移動(dòng)，△ABC停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中，DE交折線BA-AC于P點(diǎn)，則是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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