Question

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tan∠BOA=．

（1）求邊AB的長；

（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；

（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．

 

Answer 1

【答案】

(1)2  (2) y=,  (3) OG=

【解析】

試題分析：解答：解：（1）∵點E（4，n）在邊AB上，

∴OA=4，

在R t△ AOB中，∵tan∠BOA=，

∴AB="O" A ×tan∠BOA=4×=2；

（2）根據(jù)（1），可得點B的坐標(biāo)為（4，2），

∵點D為OB的中點，

∴點D（2，1）

∴=1，

解得k=2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

又∵點E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，

∴=n，

解得n=；

（3）如圖，設(shè)點F（a，2），

∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，

∴=2，

解得a=1，

∴CF=1，

連接FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2﹣t，

在R t△ CGF中，GF²=CF²+CG²，

即t²=（2﹣t）²+1²，

解得t=，

∴OG=t=．

考點：勾股定理、三角函數(shù)和反比例的結(jié)合

點評：該題較為復(fù)雜，主要考查學(xué)生對反比例函數(shù)的幾何意義和勾股定理的應(yīng)用，是常考題，建議學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，再作解答。