如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點的坐標(biāo)分別為A(4，0)、C(0，2)，D為OA的中點．設(shè)點P是∠AOC平分線上的一個動點(不與點O重合)．

(1)試證明：無論點P運動到何處，PC總與PD相等；

(2)當(dāng)點P運動到與點B的距離最小時，試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式；

(3)設(shè)點E是(2)中所確定拋物線的頂點，當(dāng)點P運動到何處時，△PDE的周長最小？求出此時點P的坐標(biāo)和△PDE的周長；

(4)設(shè)點N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點P，使∠CPN＝90°？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點．設(shè)點這P是∠AOC平分線上的一個動點（不與點O重合）．
（1）填空：無論點P運動到何處，PC
 
PD（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）當(dāng)點P運動到與點B的距離最小時，試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點E是（2）中所確定拋物線的頂點，當(dāng)點P運動到何處時，△PDE的周長最��？求精英家教網(wǎng)出此時點P的坐標(biāo)和△PDE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點．設(shè)點P是∠AOC精英家教網(wǎng)平分線上的一個動點（不與點O重合）．
（1）試證明：無論點P運動到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點P運動到與點B的距離最小時，試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點E是（2）中所確定拋物線的頂點，當(dāng)點P運動到何處時，△PDE的周長最小？求出此時點P的坐標(biāo)和△PDE的周長；
（4）設(shè)點N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點P，使∠CPN=90°？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，AB∥x軸．函數(shù)y=
1x
(x＞0)的圖象分別交AB、BC邊于P、Q兩點，且P是精英家教網(wǎng)AB的中點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a．
（1）用含a的代數(shù)式表示點Q的坐標(biāo)．
（2）試說明點Q是BC的中點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•莆田質(zhì)檢）如圖，在矩形OABC中，OA、OC兩邊分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OC=2，過OA邊上的D點，沿著BD翻折△ABD，點A恰好落在BC邊上的點E處，反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）在第一象限上的圖象經(jīng)過點E與BD相交于點F．
（1）求證：四邊形ABED是正方形；
（2）點F是否為正方形ABED的中心？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永春縣質(zhì)檢）如圖，在矩形OABC中，點A、C的坐標(biāo)分別是（a，0），（0，
3
），點D是線段BC上的動點（與B、C不重合），過點D作直線l：y=-
3
x+b交線段OA于點E．
（1）直接寫出矩形OABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）已知a=3，當(dāng)直線l將矩形OABC分成周長相等的兩部分時
①求b的值；
②梯形ABDE的內(nèi)部有一點P，當(dāng)⊙P與AB、AE、ED都相切時，求⊙P的半徑．
（3）已知a=5，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，設(shè)CD=k，當(dāng)k滿足什么條件時，使矩形OABC和四邊形O1A1B1C1的重疊部分的面積為定值，并求出該定值．

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