Question

如圖，AD平分∠A，DE∥AC，DF∥AB．
（1）四邊形AEDF是菱形嗎？請說明你的理由；
（2）四邊形AEDF是正方形嗎？若不是，則當(dāng)∠BAC符合什么條件時，AEDF才是正方形？

Answer 1

解：（1）四邊形AEDF是菱形．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，且∠EAD=∠ADF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠ADF=∠FAD，
∴AF=FD，
∴四邊形AEDF是菱形；

（2）四邊形AEDF不是正方形，當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形AEDF才是正方形．
理由：∵四邊形AEDF是菱形，
∴當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形AEDF才是正方形．
分析：（1）由DE∥AC，DF∥AB，可證得四邊形AEDF是平行四邊形，又由AD平分∠BAC，易證得△ADF是等腰三角形，AF=FD，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEDF是菱形；
（2）由四邊形AEDF是菱形，即可得當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形AEDF才是正方形．
點評：此題考查了正方形的判定與菱形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．