Question

在▱ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：

菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．

專題：

證明題．

分析：

（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF；

（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論．

解答：

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

∵在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴DF=EB，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

又∵DF=FB，

∴四邊形DEBF為菱形．

點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)．