【題目】如圖甲,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,且PA2PB,PC1,求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.

李明同學(xué)做了如圖乙的輔助線,將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,如圖乙所示,連接PP′,從而問題得到解決.你能說明其中理由并完成問題解答嗎?

如圖丙,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,且PA,BPPC1;求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長.

【答案】①見解析;BPC的度數(shù)是135°,正方形ABCD的邊長是

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AP′=CP1,BP′=BP,∠APB=∠BPC,求出∠ABP+ABP60°,得到等邊△BPP′,推出PP′=PB,∠BPP60°,求出∠APP90°,即可求出∠BPC;過點BBMAP′,交AP′的延長線于點M,由∠MPB30°,求出BM,PM,根據(jù)勾股定理即可求出答案;

同理求出∠BEP180°﹣90°)=45°,根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠AEP90°,推出∠BPC=∠AEB90°+45°=135°;過點BBFAE,交AE的延長線于點F,求出FEBF1,AF2,根據(jù)勾股定理即可求出AB

①∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC60°,

將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,如圖乙所示,連接PP′,

AP′=CP1,BP′=BP,∠APB=∠BPC,

由旋轉(zhuǎn)得:∠P'BP=∠ABC60°,

∴△BPP′是等邊三角形,

PP′=PB,∠BPP60°,

AP′=1,AP2

AP2+PP2AP2,

∴∠APP90°,

∴∠BPC=∠APB90°+60°=150°,

過點BBMAP′,交AP′的延長線于點M

∴∠MPB30°,BMP'B,

由勾股定理得:PM

AMAP'+P'M1+,

由勾股定理得:AB,

②將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEB,如圖丙,

(1)類似:可得:AEPC1BEBP,∠BPC=∠AEB,

∴∠EBP=∠ABC90°,

∴∠BEP45°,

由勾股定理得:EP2,

AE1AP,EP2,

AE2+PE2AP2,

∴∠AEP90°,

∴∠BPC=∠AEB90°+45°=135°,

過點BBFAE,交AE的延長線于點F;

∴∠FEB45°,

FEBF1,

AF2;

∴在RtABF中,由勾股定理,得AB;

答:∠BPC的度數(shù)是135°,正方形ABCD的邊長是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標(biāo)桿測量旗桿(AB)的高度:將一根5米高的標(biāo)桿(EF)豎在某一位置,有一名同學(xué)站在一處與標(biāo)桿、旗桿成一條直線,此時他看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合,另外一名同學(xué)測得站立的同學(xué)離標(biāo)桿3米,離旗桿30米.如果站立的同學(xué)的眼睛距地面(CD)1.6米,求旗桿的高度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.

(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求 的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按要求解答下列各題:

(1)化簡:;

(2)解分式方程:;

(3)已知關(guān)于x的方程有一個正數(shù)解,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,ABAC,BE平分∠ABC交邊ACE

(1)如圖(1),當(dāng)∠BAC108°時,證明:BCAB+CE;

(2)如圖(2),當(dāng)∠BAC100°時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立,是否有其他兩條線段之和等于BC,若有請寫出結(jié)論并完成證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點D是邊AB的四等分點,DE∥AC,DF∥BC,AC=8,BC=12,求四邊形DECF的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全,決定將甲、乙兩個倉庫的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫.已知甲庫有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫的容量為70噸,B庫的容量為110噸.從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:(表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)

路程(千米)

運(yùn)費(fèi)(元/噸千米)

甲庫

乙?guī)?/span>

甲庫

乙?guī)?/span>

A

20

15

12

12

B

25

20

10

8

1)若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸,請寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩庫多少噸糧食時,總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店銷售10A型和20B型電腦的利潤為4000元,銷售20A型和10B型電腦的利潤為3500元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;

(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共50臺,其中A型電腦的進(jìn)貨量不少于14臺,B型電的進(jìn)貨量不少于A型電腦的2倍,那么該商店有幾種進(jìn)貨方案?該商場購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?

(3)實際進(jìn)貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m (0<m<100)元,若商店保持兩種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計出使這50臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,AC,且滿足過點CCB軸于點B.

(1)

(2)軸上是否存在點P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)如圖②,若過點BBDAC軸于點D,且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB,求∠AED的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案