Question

如圖所示，給出下列四個論斷：①AD∥BC，AD＝BC；②AD∥EF，AD＝EF；③BE＝CF；④∠AEB＝∠DFC．以其中兩個論斷作為題設，另兩個作為結(jié)論，請你分析能推出的真命題有幾個，并說明你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，已知AD∥BC，AD＝BC，AD∥EF，AD＝EF．求證BE＝CF，∠AEB＝∠DFC． 　　理由：∵AD∥BC，AD＝BC，AD∥EF，AD＝EF， 　　∴四邊形AEFD為平行四邊形．∴AE＝DF． 　　又AD∥EF，AD＝EF， 　　∴四邊形BCFE是平行四邊形，BE＝CF． 　　∴△ABE≌△DCF．∴∠AEB＝∠DFC． 　　分析：共有六種組合．(1)①②→③④，(2)①③→②④，(3)①④→②③，(4)②③→①④，(5)②④→①③，(6)③④→①②．經(jīng)分析僅有(1)是真命題，其他均為假命題．