Question

（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．
若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

Answer 1

解析考點：扇形面積的計算；三角形的面積；平行四邊形的判定與性質；圓周角定理。
分析：陰影部分的面積可由梯形OBCD和扇形OBD的面積差求得；扇形的半徑和圓心角已求得，那么關鍵是求出梯形上底CD的長，可通過證四邊形ABCD是平行四邊形，得出CD=AB，由此可求出CD的長，即可得解。
解答：
∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=2
∴S_梯形OBCD=（OB+CD）OD/2=3/2；
∴圖中陰影部分的面積等于S_梯形OBCD-S_扇形OBD=3/2-1/4×π×1²=3/2-π/4。
點評：此題主要考查扇形的面積計算方法及平行四邊形的判定與性質，不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進行計算，難度一般。